Dalam kalkulus variasi, bidang analisis matematis, turunan fungsional (atau turunan variasi) menghubungkan perubahan dalam Fungsional (fungsi dalam pengertian ini adalah fungsi yang bekerja pada fungsi) dengan perubahan fungsi di mana fungsi bergantung.
Dalam kalkulus variasi, fungsi biasanya dinyatakan dalam integral fungsi, argumennya, dan turunannya. Dalam integral L dari suatu fungsi, jika suatu fungsi f divariasikan dengan menambahkan fungsi lain f yang sembarang kecil, dan integran yang dihasilkan diperluas dalam pangkat f, koefisien dari f pada suku orde pertama disebut fungsi turunan.
Dalam matematika, turunan fungsi dari variabel riil mengukur kepekaan terhadap perubahan nilai fungsi (nilai keluaran) terhadap perubahan argumennya (nilai masukan). Derivatif adalah alat dasar kalkulus. Misalnya, turunan dari posisi benda yang bergerak terhadap waktu adalah kecepatan benda: ini mengukur seberapa cepat posisi benda berubah ketika waktu berjalan.
Turunan dari fungsi variabel tunggal pada nilai input yang dipilih, jika ada, adalah kemiringan garis singgung ke grafik fungsi pada titik itu. Garis singgung adalah pendekatan linier terbaik dari fungsi di dekat nilai input itu. Untuk alasan ini, turunan sering digambarkan sebagai "laju perubahan sesaat", rasio perubahan sesaat dalam variabel dependen dengan variabel independen.
Derivatif dapat digeneralisasikan ke fungsi beberapa variabel nyata. Dalam generalisasi ini, turunan diinterpretasikan ulang sebagai transformasi linier yang grafiknya (setelah translasi yang sesuai) merupakan aproksimasi linier terbaik terhadap grafik fungsi aslinya. Matriks Jacobian adalah matriks yang mewakili transformasi linier ini terhadap basis yang diberikan oleh pilihan variabel bebas dan terikat. Hal ini dapat dihitung dalam hal turunan parsial sehubungan dengan variabel independen. Untuk fungsi bernilai nyata dari beberapa variabel, matriks Jacobian direduksi menjadi vektor gradien.
Proses menemukan turunan disebut diferensiasi. Proses sebaliknya disebut antidiferensiasi. Teorema dasar kalkulus menghubungkan antidiferensiasi dengan integrasi. Diferensiasi dan integrasi merupakan dua operasi mendasar dalam kalkulus variabel tunggal
Tentang Notasi
Turunan suatu fungsi dapat dilambangkan dengan f'(x) dan df/dx. Raksasa matematika Newton menggunakan f'(x) untuk menyatakan turunan suatu fungsi. Leibniz, pahlawan matematika lainnya, menggunakan df/dx. Jadi df/dx adalah suku tunggal, jangan bingung dengan pecahan. Ini dibaca sebagai turunan dari fungsi f terhadap x, dan juga menunjukkan bahwa x adalah variabel bebas.
Koneksi dengan Kecepatan
Salah satu contoh turunan yang paling sering dikutip adalah kecepatan. Kecepatan adalah laju perubahan jarak w.r.t. waktu. Jadi jika f(t) menyatakan jarak yang ditempuh pada waktu t, maka f'(t) adalah kecepatan pada waktu t. Bagian berikut menunjukkan berbagai contoh penghitungan turunan.
Selanjutnya Soal dan Pembahasan lengkap : Tag:
contoh soal turunan fungsi
turunan fungsi khusus
rumus turunan fungsi
turunan fungsi aljabar pdf
contoh turunan fungsi aljabar
turunan fungsi aljabar akar
turunan fungsi berpangkat
materi turunan fungsi aljabar kelas 11